Musterbildung und Modellierung

Wir rationalisieren die Ergebnisse unserer experimentellen Arbeit auf der Grundlage konzeptioneller Modelle, die auf die Erfassung der wichtigsten dynamischen Merkmale der biologischen Prozesse, die wir untersuchen. Dazu gehören Mechanismen der Richtungserkennung und Polaritätsbildung, aber auch generische Modelle der Zytoskelett-Dynamik. Sie sind typischerweise von Konzepten der nichtlinearen Dynamik inspiriert und beinhalten sowohl grundlegende analytische Ansätze als auch numerische Simulationen.

Unsere Gruppe hat ein langjähriges Interesse an der Musterbildung mit Schwerpunkt auf Reaktionsdiffusionsgleichungen. Wir haben die statistischen Eigenschaften von topologischen Defekten analysiert, um die räumlich-zeitliche chaotische Dynamik (defektvermittelte Turbulenz) zu charakterisieren. Zeitverzögerte Rückkopplungsschemata zur Kontrolle chaotischer Zustände und zur Auslösung gewünschter räumlich-zeitlicher Muster sind ein zweiter Schwerpunkt unserer Arbeit. Weitere aktuelle und vergangene Forschungsthemen sind die Auswirkungen von Kreuzdiffusion und Advektion sowie die Anwendung von Wavelet-Filtern auf turbulente reaktive Strömungen. Wir haben an generischen Modellen wie der komplexen Ginzburg-Landau-Gleichung gearbeitet, aber auch an spezifischen Systemen wie dem Oregonator, dem Gray-Scott-Modell oder dem Krischer-Eiswirth-Ertl-Modell der katalytischen CO-Oxidation.

Unsere Forschung konzentrierte sich in der Vergangenheit auf die nichtlineare chemische Reaktion an der Oberfläche. Hier haben wir experimentelle Arbeiten zur Raum-Zeit-Dynamik von Reaktionsmustern während der katalytischen CO-Oxidation auf Platinoberflächen durchgeführt, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf der Steuerung solcher Muster mit Hilfe von verzögerten Rückkopplungsschemata lag. Die experimentellen Untersuchungen wurden in einer UHV-Kammer mittels Photoemissionselektronenmikroskopie (PEEM) durchgeführt, um ortsaufgelöste Echtzeitbilder der Konzentrationsmuster auf der Katalysatoroberfläche zu erhalten. Es wurden sowohl einheitliche als auch uneinheitliche Kopplungsschemata untersucht, um die Musterbildung im Experiment zu kontrollieren. Die mathematische Modellierung ergänzte unsere experimentelle Arbeit und umfasste detaillierte kinetische Modelle sowie Amplitudengleichungen und Phasenfeldbeschreibungen.