Themen für Bachelor- und Masterarbeiten

In der Biologie werden häufig Populationgrößen gemessen, indem eine Teilpopulation gefangen und markiert wird. Nach dem Freilassen der markierten Individuen wird nochmal eine Stichprobe entnommen. Die Anzahl markierter Individuen unter den wieder gefangenen gibt Aufschluß darüber, wie groß die Gesamtpopulation ist. Mittels statischer Methoden können mit diesem Verfahren Schätzer für die Populationsgröße konstruiert werden. Ziel ist es, die Methoden und Schwierigkeiten der Standardmethoden zu diskutieren. Insbesondere soll die negative hypergeometrische Verteilung besprochen werden.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Peter Keller.

Das Internet kann als gerichteter Graph verstanden werden, bei dem die Webseiten die Knoten darstellen und Links die gerichteten Kanten.  Die Eigenvektoren der Adjazenzmatrix des Graphen stellen ein besonders einfach zu berechnendes Maß für die Bedeutung von Knoten dar. Im Wesentlich wird dabei ein Markov-Prozess auf dem Graphen durchgeführt und der Endzustand ermittelt. Ende der 1990er Jahre hat Google dies zur Sortierung der Suchergebnisse verwendet. Andere Beispiel sind die Bedeutung von Flughäfen als Hubs, von Haltestellen im Nahverkehr, von wissenschaftlichen Veröffentlichung basierend auf den Zitierungen, usw.

Im ersten Teil der Bachelorarbeit soll die vorhandene Literatur zu diesem Thema gesichtet werden. Im zweiten Teil soll mit Hilfe einer Implementierung des Algorithmus für einen kleinen Graphen untersucht werden, in wie fern dieses Beispiel für Projekte zwischen dem Mathematik- und Informatikunterricht geeignet ist.

Sehr gute Kenntnisse der Linearen Algebra und der Numerik sind notwendig. Zusätzlich Fähigkeiten aus dem Bereich der numerischen linearen Algebra können während der Abschlussarbeit erlangt werden.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Thomas Mach.

Die folgende (nicht zwingend vollständige) Übersicht zeigt bisherige Themen für Bachelorarbeiten in der Fachwissenschaft Mathematik und kann Ihnen als Orientierung für eigene Themenvorschläge dienen.

• Mathematikunterricht im Nationalsozialismus, betreut von Prof. Dr. Sylvie Roelly
• Grundlagen der Gruppentheorie und ihre Anwendung zur Klassifizieren von Molekülen in der Chemie,  betreut von Prof. Dr. Myfanwy Evans
• Wie Mathematische Modelle helfen, das Wachstum von Tumoren zu verstehen, betreut von Prof. Dr. Sylvie Roelly und Dr. Peter Keller
• Symmetrische Parkettierungen in der hyperbolischen Ebene, Diese Arbeit wurde betreut von Prof. Dr. Myfanwy Evans.
• Alte Geburtstagsprobleme – neu gelöst, betreut von Dr. Peter Keller und Dr. Tania Kosenkova.

Im Rahmen der Studie »Bürgerkompetenz Rechnen« wurden 1027 Personen zu einfachen Rechenaufgaben befragt. Die Studie wurde 2013 von der Stiftung Rechnen zusammen mit der Wochenzeitung DIE ZEIT durchgeführt und von Prof. Anselm Lambert (Universität des Saarlandes) und Prof. Ulrich Kortenkamp (damals Universität Halle-Wittenberg, jetzt Universität Potsdam) konzipiert und wissenschaftlich begleitet. Die vollständigen Daten stehen uns zur Verfügung. In verschiedenen Masterarbeiten sollen interessante Fragestellungen aus den bereits vorliegenden Daten generiert werden (Hypothesengenerierung), die dann mit neu erhobenen Daten überprüft werden. Hierzu beauftragt der Lehrstuhl derzeit eine erneute repräsentative Befragung. 

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Ulrich Kortenkamp.

Beweisaufgaben sind integraler Bestandteil des Übungsbetriebs vieler mathematischer Lehrveranstaltungen an der Hochschule. Dabei kann grundlegend zwischen konfirmatorischen und explorativen Beweisaufgaben unterschieden werden. Während konfirmatorische Aufgaben bereits in der Aufgabenstellung erkennen lassen, dass eine Behauptung gilt (z.B. „Zeigen Sie, dass …“), lassen explorative Aufgaben dies offen (z.B. „Untersuchen Sie, ob …“). Aus der Unterrichtsforschung ist bekannt, dass die Offenheit einer Aufgabe zu ihren schwierigkeitsgenerierenden Merkmalen gehört (Neubrand, 2002). Für den Hochschulkontext konnte dieser Nachweis noch nicht erbracht werden. Die vorgeschlagene Masterarbeit soll klären, (1) inwieweit Lehrpersonen diese Offenheit ihrer Aufgaben in ihren Erwartungshorizonten berücksichtigen und (2) inwiefern Studierende diese Offenheit der an sie gestellten Aufgaben wahrnehmen und bewerten.

Vorgeschlagen wird eine Interviewstudie mit Leitfaden- und Experteninterviews (Helfferich, 2022), welche die Forschungsfragen mithilfe qualitativer Auswertungsmethoden (Mayring & Fenzl, 2019) beantworten soll.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Lukas Hellwig.

Nützliche Literatur:

Helfferich, C. (2022). Leitfaden- und Experteninterviews. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (3. Aufl., S. 875–892). Springer Fachmedien Wiesbaden. doi.org/10.1007/978-3-658-37985-8_55

Mayring, P., & Fenzl, T. (2019). Qualitative Inhaltsanalyse. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (S. 633–648). Springer Fachmedien. doi.org/10.1007/978-3-658-21308-4_42

Neubrand, J. (2002). Eine Klassifikation mathematischer Aufgaben zur Analyse von Unterrichtssituationen: Selbsttätiges Arbeiten in Schülerarbeitsphasen in den Stunden der TIMSS-Video-Studie. Franzbecker.

Beweisaufgaben stellen eine große Herausforderung im Mathematikstudium dar, weshalb ihre Bearbeitung zuletzt stärker in den Fokus der hochschuldidaktischen Forschung gerückt ist. Wenngleich es mehrere Modelle zur Prozessbeschreibung der Konstruktion eines Beweises (zum Beispiel bei der Lösung einer Übungsaufgabe für das Studium) gibt, stimmen diese insofern überein, dass eine Phase des Erkundens der Problemstellung am Anfang einer Aufgabenbearbeitung steht (Brunner, 2014).

Diese Erkundung kann unterschiedlich aufwändig sein, je nachdem ob zum Beispiel die Gültigkeit einer zu beweisenden Vermutung explizit in der Aufgabe gegeben ist. Während explorative Aufgabenstellungen (z.B. „Untersuchen Sie, ob…“) die Gültigkeit einer gegebenen Behauptung offen lassen, machen konfirmatorische Aufgabenstellungen (z.B. „Beweisen Sie, dass…“) dazu konkrete Vorgaben.

Theoretisch wäre zu erwarten, dass Studierende bei der Erkundung der Problemstellung sensibel auf diese Unterschiede reagieren (Kirsten, 2021). Anlehnend an die Erkenntnisse zum mathematischen Problemlösen soll die vorgeschlagene Masterarbeit die Verwendung heuristischer Strategien (Stender, 2021) durch die Studierenden untersuchen. Dabei stehen folgende Fragen im Fokus. Welche Strategien wenden Studierende (1) bei der Bearbeitung explorativer Aufgabenstellungen und (2) bei der Bearbeitung konfirmatorischer Aufgabenstellungen an.

Vorgeschlagen wird eine Interviewstudie mit Fokusinterviews (Helfferich, 2022) Studierender mit vorgegebener Übungsaufgabe, deren Bearbeitung aufgenommen und mittels qualitativer Inhaltsanalyse (Mayring & Fenzl, 2019) ausgewertet werden soll.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Lukas Hellwig.

Nützliche Literatur

Brunner, E. (2014). Mathematisches Argumentieren, Begründen und Beweisen. Springer Berlin Heidelberg. doi.org/10.1007/978-3-642-41864-8

Helfferich, C. (2022). Leitfaden- und Experteninterviews. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (3. Aufl., S. 875–892). Springer Fachmedien Wiesbaden. doi.org/10.1007/978-3-658-37985-8_55

Kirsten, K. (2021). Beweisprozesse von Studierenden. Springer Fachmedien Wiesbaden. doi.org/10.1007/978-3-658-32242-7

Mayring, P., & Fenzl, T. (2019). Qualitative Inhaltsanalyse. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (S. 633–648). Springer Fachmedien. doi.org/10.1007/978-3-658-21308-4_42

Stender, P. (2021). Heuristische Strategien in der Schulmathematik. Springer Berlin Heidelberg. doi.org/10.1007/978-3-662-64079-1