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Komplex erklärt: Symmetrische Verflechtung von Bienenwaben-Netzwerken

„Bienenwaben-Netzwerk“
Photo : Prof. Dr. Myfanwy Evans
„Bienenwaben-Netzwerk“

Wir begegnen dem Konzept der sogenannten „Ebenensymmetrie“ in der Geometrie und im Design, wo es eine bedeutende Rolle bei der Schaffung ausgewogener und ästhetisch ansprechender Formen spielt. Es ist auch eine grundlegende Idee in der Kristallografie, wo ihre Erforschung dazu dient, die sich wiederholenden Muster in zweidimensionalen Kristallgittern zu charakterisieren. Eine einfache symmetrische Struktur, die wir alle kennen, ist das von Bienen gebaute Wabenmuster aus Sechsecken. Das Netzwerk, das durch die Knoten und Kanten dieses Musters gebildet wird, nennen wir Bienenwaben-Netzwerk („Honeycomb Network“).

Nun lässt sich fragen: Wie verflechtet man mehrere Bienenwaben- Netzwerke zu einem symmetrischen Muster? Ein Beispiel dafür ist die abgebildete Struktur, die auf sehr symmetrische Weise aus 13 miteinander verflochtenen Netzwerken besteht. Die Frage der Verflechtung interessiert sowohl Mathematikerinnen als auch synthetische Chemiker, die sie als rätselhafte mathematische Objekte verwenden oder um chemische Strukturen zu verstehen. In einer kürzlich veröffentlichten Arbeit haben wir diese Fragestellung mithilfe einer konstruktiven mathematischen Methode untersucht. Was wir gefunden haben, war die Aufzählung verschiedener hochsymmetrisch verflochtener Strukturen, die beispielsweise aus 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 13 oder mehr Netzwerken bestehen. Wir haben sogar eine unendliche Serie von Strukturen mit einer zunehmenden Anzahl verflochtener Netzwerke vorgestellt, was theoretisch die Verflechtung von unendlich vielen Bienenwaben- Netzwerken ermöglicht. Man kann Symmetrie als einen bequemen Weg betrachten, um komplexe Objekte aus relativ einfachen Bausteinen zu bauen: Setzt man viele kleine asymmetrische Flicken zusammen, kann man damit ein großes sich wiederholendes Muster bilden. Diese effiziente Gestaltungsidee finden wir in der Natur beispielsweise in Strukturen wie Virenhüllen. In unserer Studie haben wir diese Idee auf die Symmetrie von verflochtenen Strukturen angewendet und daraus Erkenntnisse gewonnen, die dabei helfen, neue Mikrostrukturmaterialien zu gestalten.

Zum Weiterlesen
Myfanwy E. Evans, Stephen T. Hyde, „Symmetric Tangling of Honeycomb Networks“, Symmetry 2022, 14(9), 1805; https://doi.org/10.3390/sym14091805

 

Dieser Text erschien im Universitätsmagazin Portal Wissen - Eins 2024 „Bildung:digital“ (PDF).