Die App zeigt eine digitale Stellenwerttafel: Mit dem Finger tippend können die Kinder in einzelne Spalten Plättchen legen, die je nach Ort als Einer, Zehner oder Hunderter interpretiert werden. Im Unterschied zu einer normalen Tafel auf Papier lassen sich die digitalen Plättchen zwischen den Spalten hin- und herschieben. „Rückt man ein Plättchen von der höherwertigen Spalte nach rechts in eine niederwertige, dann wird es, entbündelt‘ und verwandelt sich in die entsprechende Anzahl Plättchen, die den Wertunterschied der Spalte ausgleichen kann“, erklärt Ulrich Kortenkamp. „So zerfällt beispielsweise ein Hunderter in der Zehnerspalte in zehn Zehner, denn 1x100 ist 10x10.“ Umgekehrt, also von niederwertigen in höherwertige Spalten, funktioniert das Verschieben nur, wenn genügend weitere Plättchen in dieser Spalte sind, um den höheren Wert zu repräsentieren. Liegen also zum Beispiel 17 Einer in der Tafel, dann kann man einen Einer zu den Zehnern verschieben, und es werden automatisch neun weitere Einer mitgenommen und zum Zehner „gebündelt“.
Die App unterstützt den Aufbau von Grundvorstellungen zur Zahldarstellung, indem sie das Bündeln und Entbündeln, das im Unterricht ausgiebig geübt wurde, automatisiert. „Außerdem fördert sie die Abstraktion von der konkreten Anzahl hin zu ,Zählsteinen‘, die später durch Ziffern ersetzt werden“, erklärt Ulrich Kortenkamp. Um den Lernerfolg messen zu können, haben er und sein Team einen Test entwickelt, bei dem die Kinder ihre Flexibilität bei der Repräsentation von Zahlen in einer Stellenwerttafel demonstrieren sollen. Hierzu stempeln sie mit einem „Plättchenstempel“ die Ergebnisse verschiedener Additionsaufgaben in Stellenwerttafeln auf Papier und werden dann gefragt, ob sie ein- und dieselbe Zahl auch anders darstellen können. „Die gezeigte Flexibilität im Dezimalsystem koppeln wir zurück mit den Aktivitäten, die die Kinder in der App durchgeführt haben“, so Kortenkamp.
Sechs Eier in einen Karton
Einen solchen Praxistest durchlief die App in der 3. Jahrgangstufe der Ludwig-Renn-Grundschule in Potsdam-Eiche. Nach den Vorstellungen der Wissenschaftler hatten die Mathematiklehrerinnen spezielle Unterrichtsstunden entwickelt, die per Video aufgezeichnet wurden. „Das war sehr hilfreich, denn nur so können wir sicher sein, dass unsere Ansätze auch an den schulischen Kontext angepasst sind“, berichtet Kortenkamp. Um die App erfolgreich im Unterricht einsetzen zu können, müssen die Lehrkräfte alle Komponenten des flexiblen Stellenwertverständnisses kennen und mit den Kindern das Bündeln mit realem Material geübt haben. „Bündeln heißt hierbei, gleichartige Objekte zu Gruppen von gleich vielen Elementen zusammenzufassen, zum Beispiel immer sechs Eier in einen Eierkarton. Auf dieser Basis kann man dann aufbauen“, weiß der Didaktiker, der für die Lehrkräfte Leitfäden zum Umgang mit der Stellenwerttafel entwickelt hat.
Da Mathematik keine sprachlichen Grenzen kennt, lässt sich die App auch im Ausland anwenden. Dank einer Kooperation mit Prof. Kevin Larkin von der Griffith University konnte sie im vergangen Jahr in Australien getestet werden. „Wir haben festgestellt, dass es zwischen beiden Ländern zwar viele Gemeinsamkeiten, aber auch einige Unterschiede bei der Einführung von Stellenwerten in der Grundschule gibt, was natürlich den Einsatz von Apps beeinflusst“, so Kortenkamp.
Die konkreten Unterrichtssequenzen, die mit der App durchgeführt wurden, unterschieden sich nicht besonders. „In Australien wird allerdings sehr genau bestimmten Progressionen gefolgt, während der Unterricht in Deutschland den Lehrkräften mehr Freiheit lässt, aber auch mehr Verantwortung aufbürdet“, hat Kortenkamp beobachtet. Die australischen Schülerinnen und Schüler werden wesentlich engmaschiger begleitet. Nicht nur die Lehrkraft, sondern auch die Schulleitung und der Rest des Kollegiums sind über den aktuellen Lernstand informiert. Es wird sehr viel getestet und in Datenbanken gespeichert. „Das ist eine vollkommen andere Unterrichtskultur als bei uns – und an mancher Stelle bestimmt hilfreich, auch wenn ich die große Freiheit unserer Lehrerinnen und Lehrer schätze, wenn diese sich ihrer Verantwortung bewusst und fachlich wie pädagogisch sehr gut ausgebildet sind.“
Corona durchkreuzte Projekt in Australien
Noch ist es zu früh, aus dem deutsch-australischen Unterrichtsvergleich konkrete Schlüsse zu ziehen.
Die Corona-Pandemie verhinderte weitere gegenseitige Schulbesuche. Dank einer Verlängerung des
Projektes können die Wissenschaftler aber in einer zweiten Runde verfeinerte Tests und gezieltere Beobachtungen durchführen. Resultate der ersten Untersuchungsphase zeigen, dass der Einsatz der App den Aufbau eines flexiblen Stellenwertverständnisses unterstützen kann, wenn die Kinder sich trauen, von der Standarddarstellung abzuweichen. „Da wir in den insgesamt acht Schulklassen starke Unterschiede zwischen den Ländern, aber auch zwischen verschiedenen Klassen sehen konnten, müssen wir jetzt den eigentlichen Unterricht entweder detaillierter vorschreiben oder genauer beobachten, worin sich die Lehrkräfte unterscheiden“, meint Kortenkamp.
Wie bei allen anderen Forschungsprojekten des Didaktikers werden auch die Ergebnisse dieser Studie in die Ausbildung künftiger Lehrerinnen und Lehrer einfließen. Unterrichtsinnovationen, die allerdings nur in der Universität gelehrt werden, brauchen 40 Jahre, um sich in der Breite durchzusetzen und alle Lehrkräfte zu erreichen, weiß der Bildungsforscher. Schulentwicklung, die von der Universität aus initiiert wird, könne deshalb nur mit breit angelegten Fortbildungsreihen gelingen, so seine Überzeugung. „Teilweise transportieren wir Innovationen über die Qualifizierung von Multiplikatoren, also diejenigen, die Fortbildungen durchführen“, sagt Kortenkamp, der sich hier besonders im Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik engagiert. Eine weitere Idee, von der Forschung in die Unterrichtsrealität vorzudringen, ist der partizipative Ansatz der „Digital Labs“, die Pädagogen und Didaktiker im Projekt „Innovative Hochschule“ etablieren wollen. Eine große Chance sieht Kortenkamp in Studiengängen für Quer- und Seiteneinsteiger. „Wenn wir Lehrkräfte berufsbegleitend als Mathematiklehrerinnen und -lehrer qualifizieren, dann bringen diese unsere Forschung direkt in die Praxis.“ Hier erweise sich gerade die Corona-Krise als Katalysator: „Die Aufbereitung unserer Lehrveranstaltungen im Blended-Learning-Format erlaubt es uns, mit wenig zusätzlichem Aufwand hervorragende und didaktisch fundierte Angebote zu unterbreiten, die auch in einem Flächenland wie Brandenburg funktionieren.“
Der Forscher
Prof. Dr. Ulrich Kortenkamp studierte Mathematik und Informatik in Münster. Nach wissenschaftlichen Stationen in Berlin, Zürich, Karlsruhe und Halle wurde er 2014 Professor für Didaktik der Mathematik an der Universität Potsdam.
E-Mail: ulrich.kortenkampuuni-potsdampde
Webseite: https://kortenkamps.net
Das Projekt
Supporting Young Children’s Numeracy and enhancing the Mathematics Pedagogical Content Knowledge of teachers via the use of a custom designed mathematics app
Laufzeit: 1/2019–12/2021
Beteiligt: Universität Potsdam, Griffith University
Gefördert: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD) und Universities of Australia
Dieser Text erschien im Universitätsmagazin Portal Wissen - Zwei 2020 „Gesundheit“.